Finite Group Databasebeta

← #462294

Subgroups — #462294

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#11119C211yesmaximal, characteristic
12#11116C211yesmaximal, characteristic
13#11092C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2080—22no—
30#2080—22no—
31#1946—22no—
32#1945—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—22no—
78#427—41no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#424D412yes—
84#424D412yes—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#417—41no—
96#416—21no—
97#416—21no—
98#416—41no—
99#416—41no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410—41no—
109#410—41no—
110C2×#99—41no—
111C2×#99—41no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#343—41no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#342—41no—
124#342—41no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#340—41no—
128#340—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16#4112yes—
184C2×M16#4112yes—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117C2×D412yes—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255#108—44no—
256#107—24no—
257#107—42no—
258#106—24no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#101—42no—
273#100—42no—
274#99—44no—
275#99—44no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278C24—21no—
279C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16#12614yes—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23#53711yescharacteristic
442C23#53811yescharacteristic
443C23#53811yescharacteristic
444C23#53911yescharacteristic
445C23#54011yescharacteristic
446C23#54011yescharacteristic
447C23#54211yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4C2×#12611yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55511yescharacteristic
506C2×C4#55911yescharacteristic
507C2×C4#56011yescharacteristic
508C2×C4#56311yescharacteristic
509C2×C4#56311yescharacteristic
510C2×C4#56311yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#263011yescharacteristic
530C22#264411yescharacteristic
531C22#264911yescharacteristic
532C22#270211yescharacteristic
533C22#270711yescharacteristic
534C22#277011yescharacteristic
535C22#280311yescharacteristic
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#245811yescharacteristic
546C4#248111yescharacteristic
547C4#249511yescharacteristic
548C4#268811yescharacteristic
549C4#273111yescharacteristic
550C4#276511yescharacteristic
551C4#277311yescharacteristic
552C4#283811yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2#1642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2731
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16425
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
3. #11314C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11236C2semidirect
15. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#211642
#113142
#113092
#112812
#112772
#112512
#112362
#111862
#111382
#111192
#111162
#110922
#109442
#108282