Finite Group Databasebeta

← #462295

Subgroups — #462295

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic
10#11146C211yesmaximal, characteristic
11#11104C211yesmaximal, characteristic
12#11099C211yesmaximal, characteristic
13#11086C211yesmaximal, characteristic
14#10929C211yesmaximal, characteristic
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1945—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#427—22no—
75#427—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#424D414yes—
82C2×C4⋊C8—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#416—22no—
94#416—41no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—41no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#341—21no—
121#341—21no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#338—41no—
129#338—41no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8#4112yes—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4112yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C2×D412yes—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42#4112yes—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#107—24no—
254#106—24no—
255C4⋊C8—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263#101—42no—
264#100—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—44no—
269C24—21no—
270C242−1+411yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#12612yes—
405C2×C8#12612yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23#53711yescharacteristic
434C23#53911yescharacteristic
435C23#54211yescharacteristic
436C23#55211yescharacteristic
437C23#55211yescharacteristic
438C23#56311yescharacteristic
439C23#56311yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4C2×#12611yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4#54011yescharacteristic
481C2×C4#54011yescharacteristic
482C2×C4#54211yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#54211yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55511yescharacteristic
495C2×C4#55911yescharacteristic
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4#56311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#249511yescharacteristic
521C22#263011yescharacteristic
522C22#270211yescharacteristic
523C22#270711yescharacteristic
524C22#276511yescharacteristic
525C22#277311yescharacteristic
526C22#283811yescharacteristic
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4#245811yescharacteristic
533C4#248111yescharacteristic
534C4#264411yescharacteristic
535C4#264911yescharacteristic
536C4#268811yescharacteristic
537C4#273111yescharacteristic
538C4#277011yescharacteristic
539C4#280311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2#1642511yescharacteristic
548C2#2783312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1945C2semidirect
3. #11299C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11237C2semidirect
15. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#19452
#112992
#112642
#112602
#112502
#112372
#111652
#111462
#111042
#110992
#110862
#109292
#108222