Finite Group Databasebeta

← #462321

Subgroups — #462321

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11019C211yesmaximal, characteristic
14#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2049—22no—
32#2048—22no—
33#1903—22no—
34#1902—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—41no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137D412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
65C2×#135—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88C2×#108—41no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#386—22no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—22no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#342—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#338—22no—
146#338—41no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8#4112yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298#108—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#101—42no—
309#101—42no—
310#101—42no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8#12312yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4#12312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423Q16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—44no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23#52911yescharacteristic
524C23#53811yescharacteristic
525C23#54011yescharacteristic
526C23#54711yescharacteristic
527C23#55111yescharacteristic
528C23#55311yescharacteristic
529C23#55511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54211yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55211yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#56011yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56211yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#241911yescharacteristic
635C22#251811yescharacteristic
636C22#264811yescharacteristic
637C22#268611yescharacteristic
638C22#270111yescharacteristic
639C22#275611yescharacteristic
640C22#277811yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#244411yescharacteristic
649C4#262211yescharacteristic
650C4#265311yescharacteristic
651C4#268811yescharacteristic
652C4#269711yescharacteristic
653C4#274111yescharacteristic
654C4#277911yescharacteristic
655C4#282611yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#1642611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2653
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16426
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11319C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11289C2semidirect
6. #11235C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11159C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11090C2semidirect
12. #11056C2semidirect
14. #10794C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#209952
#113192
#112992
#112892
#112352
#111782
#111592
#111512
#110902
#110562
#110192
#107942
#107462