Finite Group Databasebeta

← #462749

Subgroups — #462749

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11036C211yesmaximal, characteristic
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#1928—22no—
36#1925—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—41no—
84C2×#107—41no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94#417—22no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D412yes—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D412yes—
110#413—41no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#410—22no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#386—22no—
129#380—41no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#340—22no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150#336—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4112yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291#108—44no—
292#107—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—24no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422Q16—44no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425D8—44no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—162no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—162no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#52911yescharacteristic
523C23#53911yescharacteristic
524C23#54011yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#55111yescharacteristic
527C23#55311yescharacteristic
528C23#55511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#54011yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55511yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#245911yescharacteristic
641C22#253111yescharacteristic
642C22#265111yescharacteristic
643C22#268811yescharacteristic
644C22#270611yescharacteristic
645C22#275611yescharacteristic
646C22#278111yescharacteristic
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4#247011yescharacteristic
655C4#263511yescharacteristic
656C4#264811yescharacteristic
657C4#268511yescharacteristic
658C4#268611yescharacteristic
659C4#275111yescharacteristic
660C4#280311yescharacteristic
661C4#282911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#1644611yescharacteristic
671C2#3141811yescharacteristic
672C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21067C2semidirect
3. #11368C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11239C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11173C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11088C2semidirect
11. #11086C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#210672
#113682
#112832
#112392
#111852
#111732
#111072
#110882
#110862
#110362
#110182
#109542
#108302