Finite Group Databasebeta

← #462769

Subgroups — #462769

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#21083C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11176C211yesmaximal, characteristic
12#11160C211yesmaximal, characteristic
13#11092C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18#2896C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20C2×#416C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2028—22no—
28#2027—22no—
29#1934—22no—
30#1933—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#543—41no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#424—22no—
78#424—41no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80#419—21no—
81#419—21no—
82#418—21no—
83#418—21no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#416—22no—
87#416—22no—
88#416—22no—
89#416—41no—
90#416—41no—
91#416—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#410—22no—
97#410—41no—
98C2×#99—41no—
99#408—41no—
100#408—41no—
101#407—41no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—41no—
105#391D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#386—41no—
109#385—41no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C22⋊C4—41no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#342—41no—
116#342—41no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—41no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8#4112yes—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—44no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#99—44no—
273C22⋊C8—44no—
274C4×C8—44no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—44no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23#53411yescharacteristic
445C23#53811yescharacteristic
446C23#53811yescharacteristic
447C23#53811yescharacteristic
448C23#53911yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450C23#54211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—164no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#54111yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55511yescharacteristic
509C2×C4#55511yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#55611yescharacteristic
512C2×C4#55611yescharacteristic
513C2×C4#55911yescharacteristic
514C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
515C2×C4#56211yescharacteristic
516C2×C4#56211yescharacteristic
517C2×C4#56311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22#263811yescharacteristic
536C22#265011yescharacteristic
537C22#265311yescharacteristic
538C22#268411yescharacteristic
539C22#268611yescharacteristic
540C22#277511yescharacteristic
541C22#280811yescharacteristic
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#245911yescharacteristic
552C4#247411yescharacteristic
553C4#253211yescharacteristic
554C4#268711yescharacteristic
555C4#268911yescharacteristic
556C4#278511yescharacteristic
557C4#279811yescharacteristic
558C4#283211yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—161no—
566C2#1644711yescharacteristic
567C2#3128112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11263C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#210832
#113932
#113052
#112822
#112812
#112632
#111942
#111762
#111602
#110922
#108822
#108182