Subgroups — #46280

Order 256.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#560	—	2	16	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#394	C₂²	1	4	yes	—
39	#394	C₂²	1	2	yes	—
40	#394	C₂²	1	4	yes	—
41	#394	C₂²	1	4	yes	—
42	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#392	C₂²	1	2	yes	—
44	#392	C₂²	1	4	yes	—
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	D₄	1	8	yes	complemented
82	#126	—	2	16	no	—
83	#123	—	2	8	no	—
84	#123	—	2	16	no	—
85	#123	—	4	8	no	—
86	#121	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	16	no	—
88	#121	—	2	16	no	—
89	#121	—	4	4	no	—
90	#120	—	2	8	no	—
91	#120	—	2	16	no	—
92	#120	—	4	8	no	—
93	C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	2	yes	—
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	D₄	—	8	8	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²	#585	1	2	yes	—
304	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#3496	1	2	yes	—
319	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#3529	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#3560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#560	C₂	semidirect
2. #2860	C₂	semidirect
3. #2823	C₂	semidirect
4. #2724	C₂	semidirect
5. #2701	C₂	semidirect
6. #2682	C₂	semidirect
7. #2679	C₂	semidirect
8. #2678	C₂	semidirect
9. #2543	C₂	semidirect
10. #2534	C₂	semidirect
11. #2425	C₂	semidirect
12. #2424	C₂	semidirect
13. C₄×#127	C₂	semidirect
16. C₂×#126	C₂²	semidirect
18. C₂×#123	C₂²	semidirect
19. C₂×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #398	C₂²	semidirect
32. #398	C₂²	semidirect
33. #397	C₂²	semidirect
34. #397	C₂²	semidirect
35. #396	C₂²	semidirect
36. #396	C₂²	semidirect
37. #396	C₂²	semidirect
42. #394	C₂²	semidirect
49. #390	C₂²	semidirect
50. #390	C₂²	semidirect
51. #389	C₂²	semidirect
52. #389	C₂²	semidirect
53. #389	C₂²	semidirect
54. #388	C₂²	semidirect
55. #388	C₂²	semidirect
56. #388	C₂²	semidirect
58. #386	C₂²	semidirect
59. #386	C₂²	semidirect
60. #385	C₂²	semidirect
61. #385	C₂²	semidirect
62. #384	C₂²	semidirect
63. #381	C₂²	semidirect
64. #380	C₂²	semidirect
65. #379	C₂²	semidirect
66. C₂×#95	C₂²	semidirect
67. C₄³	C₂²	semidirect
81. #127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#560	2
#2860	2
#2823	2
#2724	2
#2701	2
#2682	2
#2679	2
#2678	2
#2543	2
#2534	2
#2425	2
#2424	2
C₄×#127	2