Finite Group Databasebeta

← #463154

Subgroups — #463154

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3#23525C211yesmaximal, characteristic
4#20998C211yesmaximal, characteristic
5#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#2052—22no—
36#2051—22no—
37#2049—22no—
38#2048—22no—
39#1905—22no—
40#1904—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—41no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
69C2×#135—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109#419—21no—
110#419—21no—
111#419D412yes—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#418D412yes—
115#417—22no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#410—22no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#342—22no—
153#341—22no—
154#340—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—22no—
160#336—41no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8#4112yes—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4#4112yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42#4112yes—
311#108—44no—
312#108—44no—
313#108—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326#101—42no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—44no—
441D8—44no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540C23#52911yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#54211yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#54711yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C2×C4#56311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#242511yescharacteristic
648C22#251811yescharacteristic
649C22#264911yescharacteristic
650C22#268511yescharacteristic
651C22#268611yescharacteristic
652C22#268611yescharacteristic
653C22#271711yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#242511yescharacteristic
662C4#261711yescharacteristic
663C4#265311yescharacteristic
664C4#268811yescharacteristic
665C4#270111yescharacteristic
666C4#270811yescharacteristic
667C4#271811yescharacteristic
668C4#282711yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#1646511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2653
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16465
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
5. #11332C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11246C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11150C2semidirect
11. #11116C2semidirect
12. #11090C2semidirect
13. #11065C2semidirect
14. #10792C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#235302
#235252
#209982
#113322
#113192
#112592
#112462
#111762
#111502
#111162
#110902
#110652
#107922
#107472