Subgroups — #46318

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#400	C₂²	1	2	yes	—
26	#399	C₂²	1	2	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#397	C₂²	1	4	yes	—
29	#396	C₂²	1	4	yes	—
30	#394	C₂²	1	2	yes	—
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	4	yes	—
35	#392	C₂²	1	4	yes	—
36	#392	C₂²	1	2	yes	—
37	#392	C₂²	1	4	yes	—
38	#392	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#388	C₂²	1	4	yes	—
50	#388	C₂²	1	4	yes	—
51	#388	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#386	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	4	yes	—
60	#385	C₂²	1	4	yes	—
61	#385	C₂²	1	4	yes	—
62	#383	C₂²	1	2	yes	—
63	#382	C₂²	1	4	yes	—
64	#380	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#127	—	4	4	no	—
84	#124	—	2	8	no	—
85	#123	—	4	8	no	—
86	#123	—	4	8	no	—
87	#121	—	4	4	no	—
88	#121	—	4	8	no	—
89	#121	—	4	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²	#585	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	—	8	4	no	—
309	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#3517	1	2	yes	—
311	C₂	#3529	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#3534	1	2	yes	—
313	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2854	C₂	semidirect
2. #2828	C₂	semidirect
3. #2809	C₂	semidirect
4. #2733	C₂	semidirect
5. #2706	C₂	semidirect
6. #2682	C₂	semidirect
7. #2673	C₂	semidirect
8. #2598	C₂	semidirect
9. #2518	C₂	semidirect
10. #2464	C₂	semidirect
11. #2431	C₂	semidirect
12. #2379	C₂	semidirect
13. #2297	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2854	2
#2828	2
#2809	2
#2733	2
#2706	2
#2682	2
#2673	2
#2598	2
#2518	2
#2464	2
#2431	2
#2379	2
#2297	2