Finite Group Databasebeta

← #463212

Subgroups — #463212

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23546C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2071—22no—
42#2071—22no—
43#2063—24no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2054—21no—
47#2054—21no—
48#2051—24no—
49#1924—22no—
50#1923—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100D414yes—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408—41no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#386—21no—
160#386—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#343—41no—
173#341—41no—
174#341—41no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#108—44no—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491SD16—48no—
492D8—48no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#52911yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23#54011yescharacteristic
628C23#54211yescharacteristic
629C23#54211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4#47112yes—
693C2×C4#47212yes—
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55611yescharacteristic
718C2×C4#56011yescharacteristic
719C2×C4#56211yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C2×C4#56311yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22#242511yescharacteristic
761C22#242811yescharacteristic
762C22#252111yescharacteristic
763C22#262011yescharacteristic
764C22#265111yescharacteristic
765C22#266311yescharacteristic
766C22#283711yescharacteristic
767C22C2×#47111yescharacteristic
768C22C2×#47211yescharacteristic
769C22#306811yescharacteristic
770C22#306911yescharacteristic
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#267111yescharacteristic
782C4#267211yescharacteristic
783C4#267811yescharacteristic
784C4#268011yescharacteristic
785C4#270011yescharacteristic
786C4#270511yescharacteristic
787C4#270611yescharacteristic
788C4#272711yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—161no—
794C2—162no—
795C2#1646711yescharacteristic
796C2#2526411yescharacteristic
797C2#2527011yescharacteristic
798C2#2540411yescharacteristic
799C2#2540511yescharacteristic
800C2#2985811yescharacteristic
801C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23734C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
6. #21048C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11105C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
C2×#20712
C2×#20632
#235462
C2×#20512
#210482
#113262
#112492
#112162
#111922
#111442
#111052
#110202
#109622
#108572