Finite Group Databasebeta

← #463213

Subgroups — #463213

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23546C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2073—22no—
42#2073—22no—
43#2063—24no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2054—21no—
47#2054—21no—
48#2051—24no—
49#1924—22no—
50#1923—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100D414yes—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#386—21no—
158#386—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#343—41no—
173#341—41no—
174#341—41no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#100—44no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489SD16—48no—
490D8—48no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52911yescharacteristic
619C23#53211yescharacteristic
620C23#53911yescharacteristic
621C23#54011yescharacteristic
622C23#54211yescharacteristic
623C23#54211yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4#53911yescharacteristic
697C2×C4#54011yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#55011yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55611yescharacteristic
712C2×C4#56011yescharacteristic
713C2×C4#56211yescharacteristic
714C2×C4#56211yescharacteristic
715C2×C4#56311yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#242511yescharacteristic
755C22#242811yescharacteristic
756C22#252111yescharacteristic
757C22#262011yescharacteristic
758C22#265111yescharacteristic
759C22#266311yescharacteristic
760C22#283711yescharacteristic
761C22#306711yescharacteristic
762C22#306711yescharacteristic
763C22#306811yescharacteristic
764C22#306811yescharacteristic
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#267111yescharacteristic
776C4#267211yescharacteristic
777C4#267811yescharacteristic
778C4#268011yescharacteristic
779C4#270011yescharacteristic
780C4#270511yescharacteristic
781C4#270611yescharacteristic
782C4#272711yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—161no—
788C2—162no—
789C2#1646711yescharacteristic
790C2#2526711yescharacteristic
791C2#2526911yescharacteristic
792C2#2540811yescharacteristic
793C2#2540811yescharacteristic
794C2#2986011yescharacteristic
795C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23733C2semidirect
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
6. #21048C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11105C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
C2×#20732
C2×#20632
#235462
C2×#20512
#210482
#113262
#112492
#112162
#111922
#111442
#111052
#110202
#109622
#108582