Finite Group Databasebeta

← #463235

Subgroups — #463235

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23533C211yesmaximal, characteristic
5#23530C211yesmaximal, characteristic
6#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11036C211yesmaximal, characteristic
14#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2096—21no—
39#2094—21no—
40#2092—21no—
41#2079—22no—
42#2079—22no—
43#2064—22no—
44#2063—22no—
45#2052—21no—
46#2052—21no—
47#2052—22no—
48#2051—21no—
49#2051—21no—
50#2051—22no—
51#1938—22no—
52#1937—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—41no—
71#575—41no—
72#575—41no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#423—41no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145#413—41no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101D412yes—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D412yes—
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#407—41no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—22no—
163#405—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#389—41no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—41no—
174#344—41no—
175#344—41no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#341D412yes—
185#341D412yes—
186#340—41no—
187#340—41no—
188#339—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—42no—
227#137—42no—
228#137—42no—
229#137—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4#4112yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335#108—42no—
336#108—42no—
337#108—44no—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—44no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#101—42no—
366#101—42no—
367#100—42no—
368#100—42no—
369#99—44no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8#12111yescharacteristic
556C2×C8#12111yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—162no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—162no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#53211yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#54211yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#55011yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55611yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54011yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4#54211yescharacteristic
679C2×C4#54211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#56011yescharacteristic
689C2×C4#56211yescharacteristic
690C2×C4#56211yescharacteristic
691C2×C4#56311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#242811yescharacteristic
724C22#252111yescharacteristic
725C22#266311yescharacteristic
726C22#270011yescharacteristic
727C22#270511yescharacteristic
728C22#270611yescharacteristic
729C22#272711yescharacteristic
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4#242511yescharacteristic
739C4#262011yescharacteristic
740C4#265111yescharacteristic
741C4#267111yescharacteristic
742C4#267211yescharacteristic
743C4#267811yescharacteristic
744C4#268011yescharacteristic
745C4#283711yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#1646711yescharacteristic
755C2#2544611yescharacteristic
756C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23738C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
3. #23604C2semidirect
6. #21098C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11206C2semidirect
10. #11173C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11093C2semidirect
14. #10961C2semidirect
15. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
C2×#20792
#236042
#235332
#235302
#210982
#113322
#112532
#112062
#111732
#111202
#110932
#110362
#109612
#108692