Subgroups — #46324

Order 256.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2673	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2410	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2405	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#560	—	2	8	no	—
16	C₂×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	6	yes	—
42	#386	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#386	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#386	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#379	C₂²	1	3	yes	—
51	#379	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	2	12	no	—
78	#127	—	2	12	no	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	#127	D₄	1	8	yes	complemented
81	#126	—	2	8	no	—
82	#123	—	2	12	no	—
83	#123	—	4	6	no	—
84	#121	—	2	24	no	—
85	#121	—	4	12	no	—
86	#120	—	2	12	no	—
87	#120	—	4	6	no	—
88	#120	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂³	1	6	yes	—
108	#95	C₂³	1	6	yes	—
109	#95	C₂³	1	6	yes	—
110	#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	6	no	—
113	C₂⁴	—	2	6	no	—
114	C₂⁴	—	2	12	no	—
115	C₂⁴	—	2	6	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	3	no	—
118	C₂⁴	—	4	3	no	—
119	C₂⁴	—	4	6	no	—
120	C₂⁴	—	4	3	no	—
121	C₂⁴	—	4	3	no	—
122	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄	—	4	3	no	—
139	C₂×D₄	—	4	3	no	—
140	C₂×D₄	—	4	3	no	—
141	C₂×D₄	—	4	3	no	—
142	C₂×D₄	—	4	6	no	—
143	C₂×D₄	—	4	3	no	—
144	C₂×D₄	—	4	3	no	—
145	C₂×D₄	—	4	3	no	—
146	C₂×D₄	—	4	3	no	—
147	C₂×D₄	—	4	3	no	—
148	C₂×D₄	—	4	3	no	—
149	C₂×D₄	—	4	6	no	—
150	C₂×D₄	—	4	48	no	—
151	C₂×D₄	—	4	48	no	—
152	C₂×D₄	—	4	6	no	—
153	C₂×D₄	—	4	6	no	—
154	C₂×D₄	—	4	6	no	—
155	C₂×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×D₄	—	4	6	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₄²	—	2	6	no	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	3	no	—
192	C₂³	—	2	3	no	—
193	C₂³	—	2	3	no	—
194	C₂³	—	2	6	no	—
195	C₂³	—	2	3	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	3	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	3	no	—
203	C₂³	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	6	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	2	3	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	—	4	24	no	—
211	C₂³	—	4	12	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	12	no	—
215	C₂³	—	8	6	no	—
216	C₂³	—	8	12	no	—
217	C₂³	—	8	6	no	—
218	C₂³	—	8	6	no	—
219	C₂³	—	8	6	no	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	4	12	no	—
225	D₄	—	4	12	no	—
226	D₄	—	4	12	no	—
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	4	12	no	—
229	D₄	—	4	12	no	—
230	D₄	—	4	12	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	8	12	no	—
234	D₄	—	8	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	6	no	—
249	C₂×C₄	—	8	6	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	2	6	no	—
254	C₂²	—	2	6	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	3	no	—
259	C₂²	—	4	3	no	—
260	C₂²	—	4	6	no	—
261	C₂²	—	4	3	no	—
262	C₂²	—	4	3	no	—
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	4	6	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	3	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	6	no	—
271	C₂²	—	4	3	no	—
272	C₂²	—	4	3	no	—
273	C₂²	—	8	24	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	#560	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
280	C₄	—	2	6	no	—
281	C₄	—	2	6	no	—
282	C₄	—	4	6	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	6	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	—	8	1	no	—
289	C₂	—	8	3	no	—
290	C₂	—	8	2	no	—
291	C₂	#3484	1	3	yes	—
292	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#3543	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#560	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. #2852	C₂	semidirect
4. #2818	C₂	semidirect
5. #2709	C₂	semidirect
6. #2673	C₂	semidirect
7. #2669	C₂	semidirect
8. #2410	C₂	semidirect
9. #2405	C₂	semidirect
10. #2403	C₂	semidirect
11. #2380	C₂	semidirect
14. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#126	C₂²	semidirect
22. C₂×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×#120	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #394	C₂²	semidirect
33. #394	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #392	C₂²	semidirect
36. #392	C₂²	semidirect
37. #392	C₂²	semidirect
38. #392	C₂²	semidirect
39. #388	C₂²	semidirect
40. #387	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. #386	C₂²	semidirect
44. #386	C₂²	semidirect
45. #386	C₂²	semidirect
46. #386	C₂²	semidirect
47. #386	C₂²	semidirect
48. #385	C₂²	semidirect
49. #383	C₂²	semidirect
51. #379	C₂²	semidirect
80. #127	D₄	semidirect
159. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₄²	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²	#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#560	2
C₂²×#127	2
#2852	2
#2818	2
#2709	2
#2673	2
#2669	2
#2410	2
#2405	2
#2403	2
#2380	2