Finite Group Databasebeta

← #463244

Subgroups — #463244

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23639C211yesmaximal, characteristic
3#23611C211yesmaximal, characteristic
4#23545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
6#21088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11078C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic
14#10934C211yesmaximal, characteristic
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2095—24no—
38#2076—22no—
39#2075—22no—
40#2068—22no—
41#2067—22no—
42#2056—22no—
43#2055—22no—
44#2052—24no—
45#1935—22no—
46#1933—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—41no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#417—22no—
107#417—41no—
108#416—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D414yes—
119C2×#103D412yes—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#386—41no—
144#386—41no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#381—41no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—41no—
151C2×#95—41no—
152#343—22no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#341—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340D412yes—
162#340D412yes—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—84no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42#4112yes—
306#108—44no—
307#107—44no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—44no—
312#104—44no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#101—44no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8#12112yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4—162no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—162no—
517C22⋊C4—162no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23#54011yescharacteristic
536C23#54011yescharacteristic
537C23#54211yescharacteristic
538C23D4211yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#56211yescharacteristic
541C23#56211yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22#242811yescharacteristic
651C22#265111yescharacteristic
652C22#267111yescharacteristic
653C22#267211yescharacteristic
654C22#270011yescharacteristic
655C22#270611yescharacteristic
656C22#283711yescharacteristic
657C22#328812yes—
658C22#329312yes—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4#242511yescharacteristic
669C4#252111yescharacteristic
670C4#262011yescharacteristic
671C4#266311yescharacteristic
672C4#267811yescharacteristic
673C4#268011yescharacteristic
674C4#270511yescharacteristic
675C4#272711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—161no—
681C2#1646711yescharacteristic
682C2#2543511yescharacteristic
683C2#2543611yescharacteristic
684C2#3062712yes—
685C2#3069912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2095C2semidirect
6. #21088C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11210C2semidirect
10. #11162C2semidirect
12. #11062C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20952
#236392
#236112
#235452
C2×#20522
#210882
#113292
#112392
#112102
#111622
#110782
#110622
#110172
#109342
#108702