Finite Group Databasebeta

← #463278

Subgroups — #463278

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic
4#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2093—22no—
36#2093—22no—
37#2072—22no—
38#2071—22no—
39#2055—22no—
40#2054—22no—
41#1924—22no—
42#1923—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—41no—
87C2×#107—41no—
88C2×#107—41no—
89C2×#107—41no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#417—41no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—41no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391D412yes—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D412yes—
138#386—22no—
139#384—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161C25—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—84no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—44no—
304#107—44no—
305C4⋊C8—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437SD16—48no—
438D8—48no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#52911yescharacteristic
551C23#52911yescharacteristic
552C23#53911yescharacteristic
553C23#54011yescharacteristic
554C23#54011yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4#47214yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C2×C4#56211yescharacteristic
633C2×C4#56311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—162no—
664C22#242511yescharacteristic
665C22#242711yescharacteristic
666C22#251611yescharacteristic
667C22#261911yescharacteristic
668C22#264911yescharacteristic
669C22#265111yescharacteristic
670C22#283711yescharacteristic
671C22C2×#47212yes—
672C22#306912yes—
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4#268511yescharacteristic
681C4#269611yescharacteristic
682C4#270311yescharacteristic
683C4#270611yescharacteristic
684C4#271011yescharacteristic
685C4#271011yescharacteristic
686C4#271811yescharacteristic
687C4#272311yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#1646811yescharacteristic
695C2#2526412yes—
696C2#2535812yes—
697C2#2981811yescharacteristic
698C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
2. #23630C2semidirect
4. #21048C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #11061C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236302
#235462
#210482
#112702
#112692
#112392
#111632
#111072
#110612
#110202
#109622
#108572