Finite Group Databasebeta

← #463279

Subgroups — #463279

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic
4#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#2074—22no—
38#2073—22no—
39#2055—22no—
40#2054—22no—
41#1924—22no—
42#1923—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×#107—41no—
85C2×#107—41no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106—41no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#417—41no—
102#417—41no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#391D412yes—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#386—22no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161C25—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—44no—
301#106—44no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—44no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23#52911yescharacteristic
548C23#52911yescharacteristic
549C23#53911yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551C23#54011yescharacteristic
552C23#54211yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55911yescharacteristic
627C2×C4#56011yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C2×C4#56311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—162no—
661C22#242511yescharacteristic
662C22#242711yescharacteristic
663C22#251611yescharacteristic
664C22#261911yescharacteristic
665C22#264911yescharacteristic
666C22#265111yescharacteristic
667C22#283711yescharacteristic
668C22#306712yes—
669C22#306812yes—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#268511yescharacteristic
678C4#269611yescharacteristic
679C4#270311yescharacteristic
680C4#270611yescharacteristic
681C4#271011yescharacteristic
682C4#271011yescharacteristic
683C4#271811yescharacteristic
684C4#272311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#1646811yescharacteristic
692C2#2526912yes—
693C2#2536212yes—
694C2#2982111yescharacteristic
695C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
2. #23631C2semidirect
4. #21048C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11061C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#236312
#235462
#210482
#112702
#112692
#112382
#111632
#111072
#111062
#110612
#110202
#109622
#108582