Finite Group Databasebeta

← #463379

Subgroups — #463379

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2C2×#2075C211yesmaximal, characteristic
3#20836C211yesmaximal, characteristic
4#11290C212yesmaximal, complemented
5#11270C212yesmaximal, complemented
6#11242C212yesmaximal, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic
9#10739C212yesmaximal
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×#380C2212yes—
19#2077—22no—
20#2077—22no—
21#2076—22no—
22#2075—22no—
23#2075—22no—
24#2075—22no—
25#1851—22no—
26#1850—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—24no—
42C22×M16—42no—
43C22×M16—41no—
44C22×M16—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8—21no—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C2×#108—41no—
56C2×#108—42no—
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—41no—
62C2×#107—41no—
63C2×#106—22no—
64#424—24no—
65#424—42no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67#407—24no—
68#407—42no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75#381—21no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380D411yescharacteristic
81#380D412yes—
82#380D411yescharacteristic
83#379—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C2×#95—22no—
87#343—24no—
88#343—42no—
89#343—42no—
90#343—42no—
91#341—24no—
92#341—41no—
93#340—22no—
94#340—24no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—48no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16#4114yes—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C42—22no—
183#108—44no—
184#107—44no—
185#107—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—48no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24#12111yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C24C2×#4111yescharacteristic
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260C22×C42−1+412yes—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—48no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23#47212yes—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340C23#52912yes—
341C23#53911yescharacteristic
342C23#53912yes—
343C23#53911yescharacteristic
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#53411yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53812yes—
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4#54112yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54712yes—
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4#55111yescharacteristic
392C2×C4#55212yes—
393C2×C4#55911yescharacteristic
394C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
395C2×C4#56312yes—
396C2×C4#56311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22#242512yes—
424C22#251711yescharacteristic
425C22#261811yescharacteristic
426C22#265212yes—
427C22#283511yescharacteristic
428C22C2×#47211yescharacteristic
429C22#306711yescharacteristic
430C22#306912yes—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C4#268411yescharacteristic
438C4#269512yes—
439C4#269812yes—
440C4#271211yescharacteristic
441C4#272211yescharacteristic
442C4#272411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2#1647011yescharacteristic
449C2#2526412yes—
450C2#2527112yes—
451C2#2978811yescharacteristic
452C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11290C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
C2×#20752
#208362
#112902
#112702
#112422
#112162
#110972
#107392