Finite Group Databasebeta

← #463392

Subgroups — #463392

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C212yesmaximal
2#23627C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#11291C212yesmaximal, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11236C212yesmaximal, complemented
7#11218C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic
9#10779C212yesmaximal
10#3428C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2080—28no—
20#2074—21no—
21#2073—21no—
22#2072—21no—
23#2071—21no—
24#1857—21no—
25#1857—21no—
26#1856—21no—
27#1856—21no—
28C2×#344C2212yes—
29#1740C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1735C2212yes—
33#1735C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#520—22no—
45#520—22no—
46#519—21no—
47#518—21no—
48#518—41no—
49C4×#41—42no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#427—42no—
61#424—24no—
62#424—24no—
63#424—42no—
64#423—41no—
65C2×C4⋊C8—42no—
66#421—24no—
67#421—24no—
68C2×#104—42no—
69#416—24no—
70#416—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#413—22no—
74#413D414yes—
75C2×#101—21no—
76C2×#100—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#386—41no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#380—41no—
85C4×C4⋊C4—41no—
86C4×C22⋊C4—41no—
87#344—24no—
88#342—41no—
89#342—42no—
90#341—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#339—24no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#339—42no—
99H(3,ℤ/4)—24no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—42no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41C2×D412yes—
110C2×#41#4112yes—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D414yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4112yes—
170C2×C4⋊C4#4112yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—42no—
189#107—42no—
190#106—42no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—48no—
193C4⋊C8—44no—
194#104—48no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197#101—24no—
198#100—24no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204#41—24no—
205#41—24no—
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8#12112yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4#12112yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—24no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#53411yescharacteristic
320C23#53711yescharacteristic
321C23#53812yes—
322C23#53911yescharacteristic
323C23#53912yes—
324Q8—24no—
325Q8—42no—
326D4—24no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#52912yes—
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C2×C4#53912yes—
365C2×C4#53911yescharacteristic
366C2×C4#54112yes—
367C2×C4#54212yes—
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#54612yes—
370C2×C4#54712yes—
371C2×C4#54712yes—
372C2×C4#55111yescharacteristic
373C2×C4#55212yes—
374C2×C4#55911yescharacteristic
375C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
376C2×C4#56312yes—
377C2×C4#56311yescharacteristic
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22#261811yescharacteristic
394C22#265212yes—
395C22#268411yescharacteristic
396C22#269512yes—
397C22#272411yescharacteristic
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—84no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#242512yes—
408C4#251711yescharacteristic
409C4#269812yes—
410C4#271211yescharacteristic
411C4#272211yescharacteristic
412C4#283511yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2#1647011yescharacteristic
419C2#3128011yescharacteristic
420C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11291C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236272
#208552
#112912
#112622
#112362
#112182
#110562
#107792