Finite Group Databasebeta

← #463393

Subgroups — #463393

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C212yesmaximal
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#11289C212yesmaximal, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11253C212yesmaximal, complemented
7#11213C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10776C212yesmaximal
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2081—28no—
20#2073—22no—
21#2071—22no—
22#1856—22no—
23#1856—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35#1728C2211yescharacteristic
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40#518—22no—
41#518—41no—
42#518—42no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#430—24no—
53#430—24no—
54C2×#108—42no—
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#418—24no—
60#418—24no—
61#418—24no—
62#418—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—42no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100D414yes—
68#390—41no—
69#390D412yes—
70#390D412yes—
71#389—42no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#380—41no—
75#380—41no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77#344—24no—
78#344—24no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—41no—
82#342—42no—
83#340—24no—
84#339—24no—
85#339—22no—
86#339—22no—
87#339—42no—
88#339—42no—
89H(3,ℤ/4)—24no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92C25—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×D412yes—
102C22×D4#4112yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16C2×D414yes—
125C2×M16#4114yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C4⋊C4#4112yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#108—48no—
174#107—44no—
175#106—44no—
176#102—48no—
177#102—48no—
178#100—28no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4#12114yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—162no—
224C22×C4—162no—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4112yes—
229C22×C4C2×#4112yes—
230C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
232C22×C42−1+411yescharacteristic
233C22×C42−1+411yescharacteristic
234C22×C42−1+412yes—
235M16—24no—
236M16—24no—
237M16—24no—
238M16—24no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—162no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—161no—
303C23—161no—
304C23—162no—
305C23—162no—
306C23#53411yescharacteristic
307C23#53711yescharacteristic
308C23#53911yescharacteristic
309C23#55111yescharacteristic
310C23#55911yescharacteristic
311C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
312C23#56311yescharacteristic
313D4—28no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4#52912yes—
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#53711yescharacteristic
345C2×C4#53812yes—
346C2×C4#53911yescharacteristic
347C2×C4#53912yes—
348C2×C4#53912yes—
349C2×C4#54112yes—
350C2×C4#54212yes—
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#54612yes—
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4#55212yes—
356C2×C4#56312yes—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22#251711yescharacteristic
380C22#261811yescharacteristic
381C22#268411yescharacteristic
382C22#271211yescharacteristic
383C22#272211yescharacteristic
384C22#272411yescharacteristic
385C22#283511yescharacteristic
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4—162no—
393C4#242512yes—
394C4#265212yes—
395C4#269512yes—
396C4#269812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—84no—
404C2#1647011yescharacteristic
405C2#3128211yescharacteristic
406C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11289C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236282
C2×#18562
#112892
#112622
#112532
#112132
#110542
#107762