Finite Group Databasebeta

← #463394

Subgroups — #463394

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C212yesmaximal
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#11289C212yesmaximal
5#11262C212yesmaximal
6#11253C212yesmaximal
7#11213C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#10777C212yesmaximal
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#391C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2082—28no—
20#2074—22no—
21#2072—22no—
22#1857—22no—
23#1857—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35#1728C2211yescharacteristic
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40#519—22no—
41#519—41no—
42#519—42no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×#117—41no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—24no—
52#430—24no—
53C2×#108—42no—
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#419—24no—
59#419—24no—
60#419—24no—
61#419—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—42no—
64C2×#101—22no—
65C2×#101—22no—
66C2×#101D414yes—
67#391—41no—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#389—42no—
71#384—21no—
72#382—21no—
73#380—41no—
74#380—41no—
75C4×C4⋊C4—41no—
76C2×#95—41no—
77#344—24no—
78#344—24no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—41no—
82#342—42no—
83#340—24no—
84#339—24no—
85#339—22no—
86#339—22no—
87#339—42no—
88#339—42no—
89H(3,ℤ/4)—24no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×Q8#4112yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16C2×D414yes—
123C2×M16#4114yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—44no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4#4112yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#108—48no—
171#107—44no—
172#106—44no—
173#103—48no—
174#103—48no—
175#101—28no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8#12114yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
225C22×C42−1+411yescharacteristic
226C22×C42−1+411yescharacteristic
227C22×C42−1+412yes—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—162no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—48no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#53411yescharacteristic
283C23#53711yescharacteristic
284C23#53911yescharacteristic
285C23#55111yescharacteristic
286C23#55911yescharacteristic
287C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
288C23#56311yescharacteristic
289Q8—28no—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4C2×#12111yescharacteristic
323C2×C4#52912yes—
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4#53711yescharacteristic
326C2×C4#53812yes—
327C2×C4#53911yescharacteristic
328C2×C4#53912yes—
329C2×C4#53912yes—
330C2×C4#54112yes—
331C2×C4#54212yes—
332C2×C4#54612yes—
333C2×C4#54612yes—
334C2×C4#54712yes—
335C2×C4#54712yes—
336C2×C4#55212yes—
337C2×C4#56312yes—
338C8—44no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#251711yescharacteristic
352C22#261811yescharacteristic
353C22#268411yescharacteristic
354C22#271211yescharacteristic
355C22#272211yescharacteristic
356C22#272411yescharacteristic
357C22#283511yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C4—162no—
366C4#242512yes—
367C4#265212yes—
368C4#269512yes—
369C4#269812yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#1647011yescharacteristic
377C2#3128311yescharacteristic
378C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236292
C2×#18572
#112892
#112622
#112532
#112132
#110552
#107772