Subgroups — #463395

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23652	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10793	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2082	—	2	4	no	—
20	#2081	—	2	4	no	—
21	#2079	—	2	2	no	—
22	#2078	—	2	2	no	—
23	#1858	—	2	2	no	—
24	#1858	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#568	—	2	2	no	—
39	#568	—	4	1	no	—
40	#568	—	4	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	#427	—	4	1	no	—
59	#427	—	4	1	no	—
60	#427	—	4	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	#419	—	2	2	no	—
64	#419	—	2	2	no	—
65	#418	—	2	2	no	—
66	#418	—	2	2	no	—
67	#417	—	2	4	no	—
68	#417	—	4	2	no	—
69	#416	—	2	4	no	—
70	#416	—	2	4	no	—
71	#413	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	2	no	—
73	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
75	#408	—	4	1	no	—
76	#408	D₄	1	2	yes	—
77	#408	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#344	—	2	4	no	—
81	#344	—	4	2	no	—
82	#344	—	4	2	no	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	1	no	—
85	#341	—	2	1	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	#338	—	2	4	no	—
89	#338	—	4	1	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
91	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	1	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#131	—	4	8	no	—
107	#131	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	#108	—	4	8	no	—
167	#107	—	4	2	no	—
168	#107	—	4	2	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#102	—	4	4	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#101	—	2	4	no	—
176	#100	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#541	1	2	yes	—
283	C₂³	#542	1	2	yes	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	16	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	16	1	no	—
335	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2652	1	2	yes	—
337	C₂²	#2698	1	2	yes	—
338	C₂²	#2712	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2722	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	#2425	1	2	yes	—
344	C₄	#2517	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2684	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2695	1	2	yes	—
347	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2835	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	#16470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2517
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16470
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11295	C₂	semidirect
5. #11260	C₂	semidirect
6. #11248	C₂	semidirect
7. #11247	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23652	2
#23646	2
C₂×#1858	2
#11295	2
#11260	2
#11248	2
#11247	2
#11111	2
#10793	2