Finite Group Databasebeta

← #463396

Subgroups — #463396

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C212yesmaximal
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
4#11297C212yesmaximal, complemented
5#11260C212yesmaximal, complemented
6#11254C212yesmaximal, complemented
7#11246C212yesmaximal, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic
9#10787C212yesmaximal
10C2×#568C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19#2080—28no—
20#2079—22no—
21#2078—22no—
22#1858—22no—
23#1858—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1738C2212yes—
29#1738C2212yes—
30C2×#341C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35#1729C2212yes—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37#568—22no—
38#568—24no—
39#568—41no—
40C2×#131—42no—
41C22×M16—41no—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50#430—24no—
51#430—24no—
52#430—42no—
53C2×#108—42no—
54C2×#108—41no—
55#427—41no—
56#427—41no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61#423—24no—
62#421—24no—
63#421—42no—
64C2×#104—24no—
65#419—22no—
66#418—22no—
67#417—24no—
68#416—24no—
69#413—22no—
70#413D414yes—
71C2×#101—21no—
72C2×#100—21no—
73#408—41no—
74#408D412yes—
75#408D412yes—
76C2×C22⋊C8—41no—
77#344—24no—
78#344—42no—
79#343—24no—
80#343—24no—
81#341—24no—
82#341—21no—
83#341—21no—
84#341—22no—
85#341—22no—
86#341—42no—
87H(3,ℤ/4)—24no—
88H(3,ℤ/4)—41no—
89H(3,ℤ/4)—42no—
90#336—24no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41C2×D412yes—
98C2×#41C2×D412yes—
99C22×Q8#4111yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4#4111yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2411yescharacteristic
104#131—48no—
105#131—48no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16C2×D414yes—
135C2×M16C2×D412yes—
136C2×M16#4114yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42#4114yes—
163#108—48no—
164#108—44no—
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—48no—
168#104—48no—
169#103—44no—
170#102—44no—
171#101—24no—
172#100—24no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C24—21no—
176C242−1+411yescharacteristic
177#41—24no—
178#41—24no—
179#41—24no—
180#41—24no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8#12112yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4#12112yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×#4111yescharacteristic
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4112yes—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
214C22×C42−1+411yescharacteristic
215C22×C42−1+412yes—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—48no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—48no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23#53611yescharacteristic
276C23#53711yescharacteristic
277C23#53911yescharacteristic
278C23#55212yes—
279C23#56312yes—
280Q8—24no—
281Q8—42no—
282D4—24no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4C2×#12111yescharacteristic
298C2×C4#52912yes—
299C2×C4#53411yescharacteristic
300C2×C4#53711yescharacteristic
301C2×C4#53812yes—
302C2×C4#53911yescharacteristic
303C2×C4#53912yes—
304C2×C4#53912yes—
305C2×C4#54112yes—
306C2×C4#54212yes—
307C2×C4#54612yes—
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4#54712yes—
310C2×C4#54712yes—
311C2×C4#55111yescharacteristic
312C2×C4#55911yescharacteristic
313C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C2×C4#56311yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—44no—
317C8—42no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22#251711yescharacteristic
332C22#261811yescharacteristic
333C22#269512yes—
334C22#269812yes—
335C22#283511yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—84no—
338C4—162no—
339C4#242512yes—
340C4#265212yes—
341C4#268411yescharacteristic
342C4#271211yescharacteristic
343C4#272211yescharacteristic
344C4#272411yescharacteristic
345C2—22no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2#1647011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16470
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11297C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236462
C2×#18582
#112972
#112602
#112542
#112462
#111122
#107872