Subgroups — #463479

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11152	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2098	—	2	4	no	—
20	#1858	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	2	no	—
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	4	1	no	—
37	C₂×#131	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#430	—	2	2	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	2	4	no	—
50	#430	—	4	1	no	—
51	C₂×#108	—	4	1	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	C₂×#106	—	4	1	no	—
54	C₂×#106	—	4	2	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#421	—	2	4	no	—
59	#421	—	2	4	no	—
60	C₂×#104	—	4	2	no	—
61	#417	—	4	2	no	—
62	#417	—	4	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	#413	—	2	2	no	—
66	#413	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#101	—	2	1	no	—
68	C₂×#100	—	2	1	no	—
69	#408	—	4	1	no	—
70	#408	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
72	#344	—	2	4	no	—
73	#344	—	2	4	no	—
74	#343	—	4	2	no	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#343	—	4	2	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	4	1	no	—
79	#341	—	4	2	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#338	—	4	2	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	4	8	no	—
99	#131	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	#108	—	4	4	no	—
156	#108	—	4	8	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	#104	—	4	8	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#101	—	2	4	no	—
163	#100	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#552	1	2	yes	—
268	C₂³	#562	1	2	yes	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	16	1	no	—
323	C₂²	#2517	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2687	1	2	yes	—
326	C₂²	#2768	1	2	yes	—
327	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#2450	1	2	yes	—
332	C₄	#2649	1	2	yes	—
333	C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2807	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	#16473	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#32871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2826
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11283	C₂	semidirect
4. #11264	C₂	semidirect
5. #11252	C₂	semidirect
6. #11238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
C₂×#1858	2
#11283	2
#11264	2
#11252	2
#11238	2
#11152	2
#11106	2
#10784	2