Subgroups — #463481

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11159	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10794	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2098	—	2	4	no	—
20	#1858	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	2	no	—
35	#568	—	4	1	no	—
36	#568	—	4	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	#430	—	2	2	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	4	1	no	—
50	#430	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	C₂×#108	—	4	2	no	—
54	C₂×#108	—	4	1	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#421	—	2	4	no	—
59	#421	—	4	2	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	#421	—	4	2	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	4	no	—
64	#413	—	2	2	no	—
65	#413	—	2	2	no	—
66	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
68	#408	—	4	1	no	—
69	#408	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
71	#344	—	4	2	no	—
72	#344	—	4	2	no	—
73	#343	—	4	2	no	—
74	#343	—	4	2	no	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#340	—	4	1	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#338	—	4	2	no	—
80	#338	—	4	2	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	4	8	no	—
97	#131	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	#108	—	4	4	no	—
155	#108	—	4	8	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#104	—	4	8	no	—
159	#104	—	4	8	no	—
160	#101	—	2	4	no	—
161	#100	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	8	1	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#539	1	2	yes	—
264	C₂³	#542	1	2	yes	—
265	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	16	1	no	—
316	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2649	1	2	yes	—
318	C₂²	#2687	1	2	yes	—
319	C₂²	#2742	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2807	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#2450	1	2	yes	—
325	C₄	#2517	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2768	1	2	yes	—
329	C₄	#2826	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#16473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2517
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16473
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11281	C₂	semidirect
4. #11278	C₂	semidirect
5. #11248	C₂	semidirect
6. #11230	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
C₂×#1858	2
#11281	2
#11278	2
#11248	2
#11230	2
#11159	2
#11108	2
#10794	2