Finite Group Databasebeta

← #463532

Subgroups — #463532

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic
9#11118C211yesmaximal, characteristic
10#11115C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11007C211yesmaximal, characteristic
13#10988C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2064—24no—
34#1912—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—41no—
64#536—41no—
65C2×C4⋊Q8Q812yes—
66C2×#124Q812yes—
67C2×#123—41no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69#519—22no—
70#519—22no—
71#519—41no—
72#519—41no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—41no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#427—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101D414yes—
122#410—22no—
123#410—41no—
124C2×#99—41no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#407—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
171C22×Q8C2×Q812yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117#4112yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×Q812yes—
286C2×C42#4112yes—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#101—44no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C24—21no—
304C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C22⋊Q814yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—48no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53811yescharacteristic
497C23#53811yescharacteristic
498C23#53811yescharacteristic
499C23#53811yescharacteristic
500C23#54011yescharacteristic
501C23#54311yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#54011yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54011yescharacteristic
561C2×C4#54311yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55411yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55411yescharacteristic
572C2×C4#55411yescharacteristic
573C2×C4#55511yescharacteristic
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4#56011yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22#262611yescharacteristic
596C22#264811yescharacteristic
597C22#264811yescharacteristic
598C22#268511yescharacteristic
599C22#270311yescharacteristic
600C22#278011yescharacteristic
601C22#278411yescharacteristic
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#245011yescharacteristic
612C4#245011yescharacteristic
613C4#251811yescharacteristic
614C4#268811yescharacteristic
615C4#269911yescharacteristic
616C4#274811yescharacteristic
617C4#278011yescharacteristic
618C4#282511yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—161no—
627C2#1647611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16476
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11143C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
C2×#19122
#113612
#113092
#112782
#112462
#111432
#111182
#111152
#110942
#110072
#109882
#107862
#107772