Finite Group Databasebeta

← #463534

Subgroups — #463534

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2#20933C211yesmaximal, characteristic
3#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic
11#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2063—24no—
34#1877—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—41no—
58C22×SD16—41no—
59C22×SD16—41no—
60C22×SD16—41no—
61C22×SD16Q814yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#518—22no—
71#518—41no—
72#518—41no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—41no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93#423—41no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D414yes—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#391—22no—
125#391—41no—
126#381—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#341—41no—
136#341—41no—
137#340—22no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#338—41no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142#336—22no—
143#336—41no—
144#336—41no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×Q812yes—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282#108—44no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#101—44no—
294#101—44no—
295#100—44no—
296#100—44no—
297#95—44no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—162no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C22⋊Q814yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—164no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—416no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23#52911yescharacteristic
495C23#53811yescharacteristic
496C23#54011yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#55311yescharacteristic
500C23#55411yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—168no—
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4#54311yescharacteristic
550C2×C4#54311yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C2×C4#56011yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#245011yescharacteristic
587C22#251811yescharacteristic
588C22#264811yescharacteristic
589C22#268511yescharacteristic
590C22#268811yescharacteristic
591C22#274811yescharacteristic
592C22#278011yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4#245011yescharacteristic
600C4#262611yescharacteristic
601C4#264811yescharacteristic
602C4#269911yescharacteristic
603C4#270311yescharacteristic
604C4#278011yescharacteristic
605C4#278411yescharacteristic
606C4#282511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—84no—
614C2#1647611yescharacteristic
615C2#3142012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11368C2semidirect
4. #11320C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11134C2semidirect
8. #11130C2semidirect
9. #11059C2semidirect
11. #11048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#209332
#113682
#113202
#112882
#112182
#111342
#111302
#110592
#110582
#110482
#110282
#107852
#107692