Finite Group Databasebeta

← #463538

Subgroups — #463538

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#11031C211yesmaximal, characteristic
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137Q814yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C4×#41—22no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#423—41no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99C2×#104—41no—
100#419—21no—
101#419—22no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#418—21no—
108#417—21no—
109#417—21no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112#416—41no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#102D412yes—
118#413—22no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#100—21no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127C2×#99—41no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—41no—
134#389—41no—
135#389—41no—
136#381—41no—
137#380—41no—
138C2×#95—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#342—41no—
145#341—41no—
146#340—22no—
147#340—41no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157#336—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#108—44no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—44no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—42no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#101—42no—
323#101—44no—
324#100—42no—
325#99—44no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C22⋊Q812yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C22⋊Q812yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×Q811yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—162no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#53811yescharacteristic
540C23#53811yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#54611yescharacteristic
543C23#55411yescharacteristic
544C23#56011yescharacteristic
545C23#56011yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54011yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54011yescharacteristic
623C2×C4#54311yescharacteristic
624C2×C4#54311yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55411yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#55511yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C2×C4#56011yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#245011yescharacteristic
659C22#264811yescharacteristic
660C22#268511yescharacteristic
661C22#268811yescharacteristic
662C22#278011yescharacteristic
663C22#278411yescharacteristic
664C22#282511yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#245011yescharacteristic
677C4#251811yescharacteristic
678C4#262611yescharacteristic
679C4#264811yescharacteristic
680C4#269911yescharacteristic
681C4#270311yescharacteristic
682C4#274811yescharacteristic
683C4#278011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2#1647611yescharacteristic
692C2#3141511yescharacteristic
693C2#3141611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11367C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11275C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11134C2semidirect
9. #11074C2semidirect
11. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#209272
#113672
#113082
#112752
#112132
#111362
#111342
#110742
#110572
#110552
#110352
#110312
#107722
#107582