Finite Group Databasebeta

← #463539

Subgroups — #463539

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11032C211yesmaximal, characteristic
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1905—22no—
36#1904—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—41no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137Q812yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
65C2×#135—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—41no—
76#519—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419D412yes—
112#418D412yes—
113#417—41no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#408—41no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#408—41no—
132#407—41no—
133#407—41no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#342—22no—
146#341—41no—
147#341—41no—
148#340—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×Q811yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8#4112yes—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117C2×D412yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303#108—44no—
304#108—44no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317#100—42no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8C22⋊Q812yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C22⋊Q812yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430D8—44no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23#52911yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#54011yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534C23#55411yescharacteristic
535C23#55511yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54311yescharacteristic
600C2×C4#54311yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55411yescharacteristic
607C2×C4#55411yescharacteristic
608C2×C4#55411yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4#56011yescharacteristic
611C2×C4#56011yescharacteristic
612C2×C4#56011yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#245011yescharacteristic
637C22#251811yescharacteristic
638C22#264811yescharacteristic
639C22#268511yescharacteristic
640C22#269911yescharacteristic
641C22#274811yescharacteristic
642C22#278411yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#245011yescharacteristic
651C4#262611yescharacteristic
652C4#264811yescharacteristic
653C4#268811yescharacteristic
654C4#270311yescharacteristic
655C4#278011yescharacteristic
656C4#278011yescharacteristic
657C4#282511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2#1647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2825
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16476
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11250C2semidirect
7. #11131C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11118C2semidirect
10. #11108C2semidirect
11. #11088C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#209982
#113502
#113192
#112842
#112502
#111312
#111192
#111182
#111082
#110882
#110322
#110182
#107792
#107562