Finite Group Databasebeta

← #463656

Subgroups — #463656

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23451C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#11387C212yesmaximal, complemented
4#11317C212yesmaximal, complemented
5#11285C212yesmaximal, complemented
6#11218C212yesmaximal, complemented
7#11150C212yesmaximal
8#11056C211yesmaximal, characteristic
9#10779C212yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911C2212yes—
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2026—21no—
19#2025—21no—
20#2024—21no—
21#2023—21no—
22#1857—21no—
23#1857—21no—
24#1856—21no—
25#1856—21no—
26C2×#344C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#533—24no—
44#533—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#520—22no—
49#520—22no—
50#519—21no—
51#518—21no—
52#518—41no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×Q8—41no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#427—42no—
66#424—42no—
67#423—41no—
68#421—24no—
69#421—42no—
70C2×#104—42no—
71#416—24no—
72#416—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75#413—22no—
76#413Q814yescomplemented
77C2×#101—21no—
78C2×#100—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#386—41no—
84C4×C22⋊C4—41no—
85#344—42no—
86#342—42no—
87#342—41no—
88#341—42no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95#339—42no—
96#339—42no—
97H(3,ℤ/4)—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—42no—
101#336—42no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41C2×Q812yes—
109C2×#41#4112yes—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—48no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4112yes—
175C2×C4⋊C4#4112yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#107—42no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—44no—
198#104—48no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#101—24no—
202#100—24no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—21no—
206C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207#41—24no—
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—24no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8C22⋊Q812yes—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4C22⋊Q812yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×Q811yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—24no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#53411yescharacteristic
326C23#53812yes—
327C23#53812yes—
328C23#53911yescharacteristic
329C23#54411yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—42no—
332Q8—88no—
333D4—24no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#52912yes—
369C2×C4#53611yescharacteristic
370C2×C4#53812yes—
371C2×C4#53911yescharacteristic
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54212yes—
374C2×C4#54411yescharacteristic
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#55111yescharacteristic
378C2×C4#55111yescharacteristic
379C2×C4#55412yes—
380C2×C4#55412yes—
381C2×C4#55612yes—
382C2×C4#56011yescharacteristic
383C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
384C2×C4#56212yes—
385C8—44no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22#262711yescharacteristic
401C22#265312yes—
402C22#268411yescharacteristic
403C22#269711yescharacteristic
404C22#278812yes—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4#245012yes—
415C4#252311yescharacteristic
416C4#270012yes—
417C4#274211yescharacteristic
418C4#276311yescharacteristic
419C4#282411yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—82no—
425C2#1648111yescharacteristic
426C2#3128011yescharacteristic
427C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11317C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #11218C2semidirect
76. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234512
#208552
#113872
#113172
#112852
#112182
#111502
#110562
#107792