Finite Group Databasebeta

← #463657

Subgroups — #463657

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#11387C212yesmaximal, complemented
4#11304C212yesmaximal, complemented
5#11274C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11157C212yesmaximal
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10776C212yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2025—22no—
19#2023—22no—
20#1856—22no—
21#1856—22no—
22C2×#344C2212yes—
23C2×#344C2212yes—
24#1742C2212yes—
25C2×#343C2211yescharacteristic
26#1740C2212yes—
27#1738C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#533—24no—
40#533—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—41no—
44#518—22no—
45#518—41no—
46#518—42no—
47C2×C4×Q8—41no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#418—24no—
62#418—24no—
63#418—42no—
64#418—42no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—42no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100Q814yescomplemented
70#390—41no—
71#390D412yes—
72#390D412yes—
73#389—42no—
74#380—41no—
75#344—24no—
76#344—42no—
77#343—22no—
78#343—22no—
79#343—41no—
80#342—42no—
81#341—42no—
82#340—24no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—42no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88H(3,ℤ/4)—42no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91C25—21no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×Q812yes—
102C22×D4#4112yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16C2×Q814yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117#4114yes—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4#4112yes—
160C2×C4⋊C4#4112yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—44no—
179#106—44no—
180#102—48no—
181#102—48no—
182#100—28no—
183#95—42no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4C22⋊Q814yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×Q811yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4112yes—
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
239C22×C42−1+411yescharacteristic
240C22×C42−1+411yescharacteristic
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—162no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—24no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C23—24no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—161no—
309C23—161no—
310C23—162no—
311C23—162no—
312C23#53411yescharacteristic
313C23#53911yescharacteristic
314C23#54411yescharacteristic
315C23#55111yescharacteristic
316C23#55111yescharacteristic
317C23#56011yescharacteristic
318C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
319Q8—88no—
320D4—28no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C2×C4#52912yes—
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#53812yes—
352C2×C4#53812yes—
353C2×C4#53812yes—
354C2×C4#53911yescharacteristic
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4#54212yes—
357C2×C4#54411yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4#55412yes—
361C2×C4#55412yes—
362C2×C4#55612yes—
363C2×C4#56212yes—
364C8—44no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#252311yescharacteristic
387C22#262711yescharacteristic
388C22#268411yescharacteristic
389C22#269711yescharacteristic
390C22#274211yescharacteristic
391C22#276311yescharacteristic
392C22#282411yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#245012yes—
401C4#265312yes—
402C4#270012yes—
403C4#278812yes—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—84no—
411C2#1648111yescharacteristic
412C2#3128211yescharacteristic
413C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11213C2semidirect
69. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234542
C2×#18562
#113872
#113042
#112742
#112132
#111572
#110542
#107762