Finite Group Databasebeta

← #463659

Subgroups — #463659

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#20886C211yesmaximal, characteristic
3#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11177C211yesmaximal, characteristic
12#11176C211yesmaximal, characteristic
13#11116C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2031—24no—
28#1866—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—41no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72#543—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104D414yes—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—41no—
102#416Q814yescomplemented
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—22no—
110#410—41no—
111C2×#99—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#342—22no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#340—41no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41C2×Q812yes—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×Q812yes—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×Q812yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269#108—44no—
270#108—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#102—24no—
277#102—42no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280#99—44no—
281C24—21no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8C22⋊Q812yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C22⋊Q812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—48no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23#52911yescharacteristic
448C23#53811yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450C23#54611yescharacteristic
451C23#55111yescharacteristic
452C23#55411yescharacteristic
453C23#55611yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—164no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54411yescharacteristic
501C2×C4#54411yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55611yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#245011yescharacteristic
534C22#252311yescharacteristic
535C22#265311yescharacteristic
536C22#269711yescharacteristic
537C22#270011yescharacteristic
538C22#276311yescharacteristic
539C22#278811yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#245011yescharacteristic
548C4#262711yescharacteristic
549C4#265311yescharacteristic
550C4#268411yescharacteristic
551C4#270011yescharacteristic
552C4#274211yescharacteristic
553C4#278811yescharacteristic
554C4#282411yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2#1648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16481
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11391C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11246C2semidirect
102. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#208862
#113912
#113892
#113202
#113022
#112802
#112592
#112502
#112462
#111772
#111762
#111162
#107872
#107712