Finite Group Databasebeta

← #463660

Subgroups — #463660

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#20884C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11186C211yesmaximal, characteristic
12#11180C211yesmaximal, characteristic
13#11115C211yesmaximal, characteristic
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2031—24no—
28#1866—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#543—41no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#427—41no—
89#424—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104D414yes—
102#419Q812yescomplemented
103#418Q812yescomplemented
104#417—22no—
105#416—22no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410—22no—
109#410—41no—
110C2×#99—41no—
111C2×#99—41no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#342—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—41no—
124#340—41no—
125#340—41no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×Q812yes—
190C2×M16#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8#4111yescharacteristic
206C22×C8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C2×Q812yes—
247#117#4112yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#108—44no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—44no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285C24—21no—
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8C22⋊Q812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—48no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23#53811yescharacteristic
455C23#53811yescharacteristic
456C23#54211yescharacteristic
457C23#54611yescharacteristic
458C23#55411yescharacteristic
459C23#56011yescharacteristic
460C23#56211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—164no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54411yescharacteristic
512C2×C4#54411yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55411yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55611yescharacteristic
522C2×C4#55611yescharacteristic
523C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
524C2×C4#56211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#245011yescharacteristic
544C22#265311yescharacteristic
545C22#269711yescharacteristic
546C22#270011yescharacteristic
547C22#274211yescharacteristic
548C22#278811yescharacteristic
549C22#282411yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#245011yescharacteristic
560C4#252311yescharacteristic
561C4#262711yescharacteristic
562C4#265311yescharacteristic
563C4#268411yescharacteristic
564C4#270011yescharacteristic
565C4#276311yescharacteristic
566C4#278811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16481
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11236C2semidirect
102. #419Q8semidirect
103. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#208842
#113932
#113892
#113072
#113052
#112812
#112782
#112512
#112362
#111862
#111802
#111152
#107732
#107592