Subgroups — #46388

Order 256.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#401	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#397	C₂²	1	4	yes	—
27	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#396	C₂²	1	4	yes	—
30	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#388	C₂²	1	4	yes	—
35	#388	C₂²	1	4	yes	—
36	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	4	yes	—
42	#386	C₂²	1	4	yes	—
43	#386	C₂²	1	2	yes	—
44	#386	C₂²	1	2	yes	—
45	#385	C₂²	1	2	yes	—
46	#385	C₂²	1	2	yes	—
47	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#381	C₂²	1	2	yes	—
53	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#379	C₂²	1	2	yes	—
63	#379	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#126	—	4	8	no	—
80	#123	—	4	4	no	—
81	#123	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²	#585	1	2	yes	—
279	C₂²	#585	1	2	yes	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#3560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2842	C₂	semidirect
2. #2765	C₂	semidirect
3. #2746	C₂	semidirect
4. #2695	C₂	semidirect
5. #2576	C₂	semidirect
6. #2553	C₂	semidirect
7. #2483	C₂	semidirect
8. #2480	C₂	semidirect
11. #2312	C₂	semidirect
12. #2312	C₂	semidirect
15. C₂×#126	C₂²	semidirect
21. #401	C₂²	semidirect
22. #400	C₂²	semidirect
23. #399	C₂²	semidirect
24. #398	C₂²	semidirect
25. #398	C₂²	semidirect
27. #397	C₂²	semidirect
28. #397	C₂²	semidirect
30. #396	C₂²	semidirect
33. #389	C₂²	semidirect
36. #388	C₂²	semidirect
37. #388	C₂²	semidirect
38. #388	C₂²	semidirect
39. #387	C₂²	semidirect
40. #387	C₂²	semidirect
47. #385	C₂²	semidirect
48. #385	C₂²	semidirect
49. #385	C₂²	semidirect
50. #385	C₂²	semidirect
51. #382	C₂²	semidirect
53. #381	C₂²	semidirect
54. #381	C₂²	semidirect
55. #380	C₂²	semidirect
56. #380	C₂²	semidirect
57. #380	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2842	2
#2765	2
#2746	2
#2695	2
#2576	2
#2553	2
#2483	2
#2480	2
#2405	2
#2312	2
#2308	2