Finite Group Databasebeta

← #463901

Subgroups — #463901

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#11000C211yesmaximal, characteristic
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2080—22no—
34#2080—22no—
35#1938—22no—
36#1937—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—41no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68#534—41no—
69#532—41no—
70#525—22no—
71#525—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#428—41no—
80#428—41no—
81#427—41no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#424D412yescomplemented
86#424D412yescomplemented
87#423—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—21no—
112#416—21no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117#413—22no—
118#413—41no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—41no—
126C2×#99—41no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—41no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#341—22no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—41no—
231#127—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270#117#4112yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—24no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23#53711yescharacteristic
526C23#53811yescharacteristic
527C23#54011yescharacteristic
528C23#55111yescharacteristic
529C23#55111yescharacteristic
530C23#56011yescharacteristic
531C23#56011yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—164no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#52911yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55511yescharacteristic
611C2×C4#56011yescharacteristic
612C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#253111yescharacteristic
636C22#263011yescharacteristic
637C22#270511yescharacteristic
638C22#270511yescharacteristic
639C22#273511yescharacteristic
640C22#274911yescharacteristic
641C22#282811yescharacteristic
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#246711yescharacteristic
652C4#247111yescharacteristic
653C4#265111yescharacteristic
654C4#265311yescharacteristic
655C4#268811yescharacteristic
656C4#273311yescharacteristic
657C4#273711yescharacteristic
658C4#278211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2#1649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2733
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16495
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #21100C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11236C2semidirect
6. #11178C2semidirect
7. #11141C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11094C2semidirect
10. #11065C2semidirect
14. #10944C2semidirect
15. #10828C2semidirect
85. #424D4semidirect
86. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#211002
#113562
#113142
#112362
#111782
#111412
#111192
#110942
#110652
#110032
#110002
#109992
#109442
#108282