Finite Group Databasebeta

← #463920

Subgroups — #463920

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21100C211yesmaximal, characteristic
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C211yesmaximal, characteristic
9#11153C211yesmaximal, characteristic
10#11137C211yesmaximal, characteristic
11#11118C211yesmaximal, characteristic
12#11110C211yesmaximal, characteristic
13#11065C211yesmaximal, characteristic
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2103—22no—
30#2103—22no—
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#424D412yes—
83#424D412yes—
84#423—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—41no—
92#419—21no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97#417—41no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#408—22no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#407—41no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#343—41no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#341—41no—
132#340—41no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D412yes—
241#117#4112yes—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#108—44no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—44no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#103—24no—
264#103—42no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#101—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—44no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274C24—21no—
275C242−1+411yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23#53611yescharacteristic
438C23#53911yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#55211yescharacteristic
441C23#55211yescharacteristic
442C23#56211yescharacteristic
443C23#56311yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#52911yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4#54111yescharacteristic
484C2×C4#54211yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#55511yescharacteristic
497C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
498C2×C4#56211yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22#252911yescharacteristic
522C22#263811yescharacteristic
523C22#269411yescharacteristic
524C22#272111yescharacteristic
525C22#274311yescharacteristic
526C22#277011yescharacteristic
527C22#283211yescharacteristic
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#246711yescharacteristic
534C4#247911yescharacteristic
535C4#264911yescharacteristic
536C4#265011yescharacteristic
537C4#270111yescharacteristic
538C4#273311yescharacteristic
539C4#274411yescharacteristic
540C4#278211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2#1649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2733
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16496
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11266C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#211002
#113562
#113502
#113342
#112732
#112662
#111792
#111532
#111372
#111182
#111102
#110652
#108982
#108282