Finite Group Databasebeta

← #463958

Subgroups — #463958

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#11132C211yesmaximal, characteristic
12#11119C211yesmaximal, characteristic
13#11086C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1922—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#428—22no—
69#428—22no—
70#428—22no—
71#428—41no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#427—22no—
75#427—22no—
76#427—41no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81#424—22no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—41no—
93#416—22no—
94#416—21no—
95#416—21no—
96#416—41no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105#410—41no—
106#410—41no—
107C2×#99—41no—
108C2×#99—41no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#342—41no—
118#342—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#341—41no—
122#341D414yes—
123#340—41no—
124#340—41no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8#4111yescharacteristic
194C22×C8#4111yescharacteristic
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117#4112yes—
225#117#4112yes—
226#117#4112yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#107—24no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#104—44no—
261#104—44no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270#99—44no—
271#99—44no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274C24—21no—
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23#53811yescharacteristic
438C23#53911yescharacteristic
439C23#53911yescharacteristic
440C23#55011yescharacteristic
441C23#55311yescharacteristic
442C23#56011yescharacteristic
443C23#56211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54111yescharacteristic
489C2×C4#54111yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55511yescharacteristic
504C2×C4#55611yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#246711yescharacteristic
526C22#265211yescharacteristic
527C22#269411yescharacteristic
528C22#270511yescharacteristic
529C22#275711yescharacteristic
530C22#278311yescharacteristic
531C22#282911yescharacteristic
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#247611yescharacteristic
542C4#252711yescharacteristic
543C4#263711yescharacteristic
544C4#265411yescharacteristic
545C4#269311yescharacteristic
546C4#270011yescharacteristic
547C4#273711yescharacteristic
548C4#274711yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2#1649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16498
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11218C2semidirect
15. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#210412
#113612
#113072
#112652
#112362
#112342
#112182
#111762
#111382
#111322
#111192
#110862
#109442
#108172