Finite Group Databasebeta

← #463975

Subgroups — #463975

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2537—24no—
25#2537—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#2071—24no—
34#1999—28no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8D414yescomplemented
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×#121—28no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121—44no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#394—216no—
117#392—44no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#384—22no—
121#384D414yescomplemented
122#380—28no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4D814yescomplemented
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—48no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—432no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—48no—
304#95—28no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—81no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24C2×D814yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4#12114yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C2×D812yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485D8—416no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23#53412yes—
614C23D4211yescharacteristic
615C23#54612yes—
616C23#54611yescharacteristic
617C23C22×D811yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23#57512yes—
620C23#57611yescharacteristic
621C23#57712yes—
622C23#57711yescharacteristic
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—416no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—832no—
634D4—832no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—816no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#44714yes—
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53512yes—
696C2×C4#53812yes—
697C2×C4#53812yes—
698C2×C4#54012yes—
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#55012yes—
703C2×C4#55312yes—
704C2×C4#56012yes—
705C2×C4#56012yes—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C8—81no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—162no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—162no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#240811yescharacteristic
747C22#243111yescharacteristic
748C22#261311yescharacteristic
749C22#266812yes—
750C22#268812yes—
751C22C2×#44711yescharacteristic
752C22#300511yescharacteristic
753C22#301011yescharacteristic
754C22#301211yescharacteristic
755C22#318612yes—
756C22#319412yes—
757C22#319812yes—
758C22#320412yes—
759C22#326712yes—
760C22#327211yescharacteristic
761C22D4×D811yescharacteristic
762C22#329411yescharacteristic
763C22#329412yes—
764C22#330712yes—
765C22#331912yes—
766C22#332112yes—
767C22#332511yescharacteristic
768C22#333212yes—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—84no—
774C4—84no—
775C4—161no—
776C4#254311yescharacteristic
777C4#261711yescharacteristic
778C4#266111yescharacteristic
779C4#267312yes—
780C4#271412yes—
781C4#281511yescharacteristic
782C2—84no—
783C2—84no—
784C2—162no—
785C2#1650011yescharacteristic
786C2#2423611yescharacteristic
787C2#2424911yescharacteristic
788C2#2556711yescharacteristic
789C2#2557811yescharacteristic
790C2#2959211yescharacteristic
791C2#2960611yescharacteristic
792C2#3039612yes—
793C2#3041812yes—
794C2#3138212yes—
795C2#3141312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2537C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15123C2semidirect
6. #11373C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
57. C22×D8D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
121. #384D4semidirect
175. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20712
C2×#19992
C2×#18792
#151232
#113732
#111992
#109692
#109642
#107882