Finite Group Databasebeta

← #463977

Subgroups — #463977

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2537—24no—
25#2537—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#2071—24no—
34#1999—28no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8D414yescomplemented
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×#121—28no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—48no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4D414yescomplemented
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#394—216no—
116#392—44no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#384—22no—
120#384D414yescomplemented
121#380—28no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—48no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—432no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#102—48no—
296#102—48no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—48no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—28no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—81no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—28no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4#12114yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#13512yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482D8—416no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#53412yes—
611C23D4211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#54612yes—
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C23#57612yes—
618C23#57711yescharacteristic
619C23#57811yescharacteristic
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—416no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—832no—
631D4—832no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#44914yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53412yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53512yes—
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4#53812yes—
695C2×C4#54012yes—
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#55012yes—
700C2×C4#55312yes—
701C2×C4#56012yes—
702C2×C4#56012yes—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C8—81no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—161no—
738C22—162no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#240811yescharacteristic
744C22#243111yescharacteristic
745C22#261311yescharacteristic
746C22#266812yes—
747C22#268812yes—
748C22C2×#44911yescharacteristic
749C22#300311yescharacteristic
750C22#300811yescharacteristic
751C22#301311yescharacteristic
752C22#318812yes—
753C22#319212yes—
754C22#319812yes—
755C22#320312yes—
756C22#326412yes—
757C22#327211yescharacteristic
758C22#328311yescharacteristic
759C22#330311yescharacteristic
760C22#330512yes—
761C22#330612yes—
762C22#330812yes—
763C22#331812yes—
764C22#332512yes—
765C22#333011yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—84no—
771C4—84no—
772C4—161no—
773C4#254311yescharacteristic
774C4#261711yescharacteristic
775C4#266111yescharacteristic
776C4#267312yes—
777C4#271412yes—
778C4#281511yescharacteristic
779C2—84no—
780C2—84no—
781C2—162no—
782C2#1650011yescharacteristic
783C2#2423711yescharacteristic
784C2#2424811yescharacteristic
785C2#2557211yescharacteristic
786C2#2557711yescharacteristic
787C2#2959411yescharacteristic
788C2#2960711yescharacteristic
789C2#3040212yes—
790C2#3041212yes—
791C2#3139112yes—
792C2#3140412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2537C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15123C2semidirect
6. #11371C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
57. C22×D8D4semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
120. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20712
C2×#19992
C2×#18792
#151232
#113712
#112002
#109692
#109642
#107882