Finite Group Databasebeta

← #463978

Subgroups — #463978

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic
6#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2538—24no—
24#2538—24no—
25C2×#396—22no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#2071—24no—
34#2000—28no—
35#1880—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16D414yescomplemented
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×Q8D414yescomplemented
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#396—216no—
114#392—44no—
115#390—28no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—28no—
119#384—22no—
120#384D414yescomplemented
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—42no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—48no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—48no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#103—48no—
289#103—44no—
290#102—48no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—48no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—28no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—81no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24#13714yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12114yes—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#13512yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—416no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—48no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23#53412yes—
565C23D4211yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54612yes—
568C23C2×#13511yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×#13712yes—
571C23#57611yescharacteristic
572C23#57711yescharacteristic
573C23#57712yes—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580D4—416no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—832no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#44914yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4#54012yes—
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#55312yes—
658C2×C4#56012yes—
659C2×C4#56012yes—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C8—81no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—161no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#240811yescharacteristic
690C22#243111yescharacteristic
691C22#261311yescharacteristic
692C22#266812yes—
693C22#268812yes—
694C22C2×#44911yescharacteristic
695C22#300411yescharacteristic
696C22#301011yescharacteristic
697C22#301211yescharacteristic
698C22#319012yes—
699C22#319312yes—
700C22#319812yes—
701C22#320412yes—
702C22#326612yes—
703C22#327411yescharacteristic
704C22#328411yescharacteristic
705C22#330412yes—
706C22#330511yescharacteristic
707C22#331412yes—
708C22#331612yes—
709C22#332012yes—
710C22#332412yes—
711C22#333211yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—161no—
720C4#254311yescharacteristic
721C4#261711yescharacteristic
722C4#266111yescharacteristic
723C4#267312yes—
724C4#271412yes—
725C4#281511yescharacteristic
726C2—84no—
727C2—162no—
728C2#1650011yescharacteristic
729C2#2423811yescharacteristic
730C2#2425111yescharacteristic
731C2#2557411yescharacteristic
732C2#2557911yescharacteristic
733C2#2959511yescharacteristic
734C2#2960611yescharacteristic
735C2#3041012yes—
736C2#3042012yes—
737C2#3139512yes—
738C2#3140012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2538C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
6. #11373C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10789C2semidirect
55. C22×SD16D4semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
120. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#20712
C2×#20002
C2×#18802
#151232
#113732
#112002
#109702
#109692
#109642
#107892