Finite Group Databasebeta

← #463982

Subgroups — #463982

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15177C211yesmaximal, characteristic
6#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2538—24no—
24#2538—24no—
25C2×#396—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2072—24no—
33#2001—28no—
34#1878—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1444—21no—
43#1439—22no—
44#1438—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16D414yescomplemented
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8D414yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#396—216no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—28no—
115#389—28no—
116#384—22no—
117#384D414yes—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#340—42no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25C2×D412yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4Q1614yescomplemented
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—48no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4#4114yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—28no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—81no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24C2×Q1614yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12114yes—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C2×Q1612yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—416no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—416no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53412yes—
518C23D4211yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#54612yes—
521C23C22×Q1611yescharacteristic
522C23C2×#13711yescharacteristic
523C23#57512yes—
524C23#57712yes—
525C23#57711yescharacteristic
526C23#57811yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539D4—416no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#45114yes—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55012yes—
614C2×C4#55312yes—
615C2×C4#56012yes—
616C2×C4#56012yes—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C8—81no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22#240811yescharacteristic
636C22#243111yescharacteristic
637C22#261311yescharacteristic
638C22#266812yes—
639C22#268812yes—
640C22C2×#45111yescharacteristic
641C22#300511yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22#301311yescharacteristic
644C22#318912yes—
645C22#319612yes—
646C22#320112yes—
647C22#320412yes—
648C22#327112yes—
649C22#327811yescharacteristic
650C22D4×Q1611yescharacteristic
651C22#329911yescharacteristic
652C22#329912yes—
653C22#331112yes—
654C22#331312yes—
655C22#331712yes—
656C22#332811yescharacteristic
657C22#333112yes—
658C4—24no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4—161no—
667C4#254311yescharacteristic
668C4#261711yescharacteristic
669C4#266111yescharacteristic
670C4#267312yes—
671C4#271412yes—
672C4#281511yescharacteristic
673C2—84no—
674C2#1650011yescharacteristic
675C2#2424311yescharacteristic
676C2#2425411yescharacteristic
677C2#2557311yescharacteristic
678C2#2558011yescharacteristic
679C2#2959711yescharacteristic
680C2#2960911yescharacteristic
681C2#3040712yes—
682C2#3042512yes—
683C2#3138812yes—
684C2#3140712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
6. #11371C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10789C2semidirect
54. C22×Q16D4semidirect
160. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#20722
C2×#20012
C2×#18782
#151772
#113712
#112002
#109702
#109642
#107892