Finite Group Databasebeta

← #463998

Subgroups — #463998

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#537C2212yes—
16C2×#537C2212yes—
17#3061—24no—
18#3061—24no—
19C2×#468—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#466—21no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32#2078—24no—
33#2001—22no—
34#2001—21no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1999—21no—
40#1876—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C2×#135—42no—
59C2×#135—42no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—22no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131D414yescomplemented
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—24no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—42no—
83#537—42no—
84#537—42no—
85#537—42no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—42no—
95C2×#121—42no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#468—216no—
100#467—28no—
101#466—28no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107D414yescomplemented
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#417—42no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—42no—
132#408—42no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#95—42no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—48no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—48no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—48no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258#121—28no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4#4114yes—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—48no—
297#103—28no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#102—28no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—84no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—41no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8#12112yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—44no—
441Q16—44no—
442SD16—48no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445D8—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23#53511yescharacteristic
518C23#53812yes—
519C23D4211yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#56012yes—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—168no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#55012yes—
602C2×C4#55312yes—
603C2×C4#56012yes—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—82no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#266111yescharacteristic
638C22#266812yes—
639C22#271412yes—
640C22#281511yescharacteristic
641C22#328812yes—
642C22#329011yescharacteristic
643C22#329311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4#243111yescharacteristic
651C4#254311yescharacteristic
652C4#261311yescharacteristic
653C4#261711yescharacteristic
654C4#267312yes—
655C4#268812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#1650011yescharacteristic
663C2#2429011yescharacteristic
664C2#2429411yescharacteristic
665C2#3043112yes—
666C2#3043312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3061C2semidirect
2. C2×#2078C2semidirect
3. #23390C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1876C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10774C2semidirect
70. C2×#131D4semidirect
105. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#20782
#233902
C2×#18762
#113772
#111922
#110252
#110022
#107742