Finite Group Databasebeta

← #464002

Subgroups — #464002

Order 512.

2147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2856—22no—
24#2619—22no—
25#2548—22no—
26#2541—22no—
27#2408—24no—
28C2×#392—24no—
29#2309C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2073—22no—
34#2071—22no—
35#2002—28no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4D414yes—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#120—24no—
81C4×#41—42no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D412yescomplemented
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yescomplemented
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#417—42no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112#394—28no—
113#392—28no—
114#392—416no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#384D412yescomplemented
125#382D412yescomplemented
126#380—22no—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C25C2×D414yes—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—88no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217#127—48no—
218#127—44no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—48no—
223#127—48no—
224#127—44no—
225#127—48no—
226#127—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—88no—
232#121—88no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—48no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4114yes—
282#104—48no—
283#103—42no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#100—48no—
288#100—48no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4#12112yes—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—816no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—48no—
482C23—416no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53412yes—
516C23D4211yescharacteristic
517C23#54611yescharacteristic
518C23#54612yes—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—816no—
533D4—864no—
534D4—816no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—1616no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#45314yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#54012yes—
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#56012yes—
591C2×C4#56012yes—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#240811yescharacteristic
622C22#243111yescharacteristic
623C22#261311yescharacteristic
624C22#266812yes—
625C22#268812yes—
626C22C2×#45312yes—
627C22#301912yes—
628C4—24no—
629C4—48no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#254311yescharacteristic
636C4#261711yescharacteristic
637C4#266111yescharacteristic
638C4#267312yes—
639C4#271412yes—
640C4#281511yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—164no—
645C2—162no—
646C2#1650011yescharacteristic
647C2#2423012yes—
648C2#2558811yescharacteristic
649C2#2559311yescharacteristic
650C2#2961012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35272C2semidirect
2. #23628C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #20928C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10790C2semidirect
54. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
83. C2×C4×Q8D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
124. #384D4semidirect
125. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#236282
C2×#20022
#209282
#151422
#113592
#111612
#109972
#109812
#109752
#107902