Finite Group Databasebeta

← #464003

Subgroups — #464003

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2857—22no—
24#2621—22no—
25#2547—22no—
26#2546—22no—
27#2486—24no—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2071—22no—
34#2003—28no—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C4×#41—42no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#398—28no—
110#397—28no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#384D412yes—
121#382D412yes—
122#381—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#124—48no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214#124—44no—
215#124—48no—
216#124—44no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4114yes—
271#104—48no—
272#103—42no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#101—48no—
277#101—48no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—48no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12112yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12112yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—432no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53412yes—
475C23D4211yescharacteristic
476C23#54611yescharacteristic
477C23#54612yes—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#45414yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#55012yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#56012yes—
553C2×C4#56012yes—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C8—81no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—164no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#240811yescharacteristic
575C22#243111yescharacteristic
576C22#261311yescharacteristic
577C22#266812yes—
578C22#268812yes—
579C22C2×#45412yes—
580C22#302012yes—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#254311yescharacteristic
590C4#261711yescharacteristic
591C4#266111yescharacteristic
592C4#267312yes—
593C4#271412yes—
594C4#281511yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#1650011yescharacteristic
600C2#2423112yes—
601C2#2559111yescharacteristic
602C2#2559411yescharacteristic
603C2#2961112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
2. #23628C2semidirect
5. #15243C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#236282
C2×#20032
#209282
#152432
#113592
#111622
#109982
#109832
#109762
#107902