Finite Group Databasebeta

← #464005

Subgroups — #464005

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C212yesmaximal, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2856—22no—
24#2619—22no—
25#2548—22no—
26#2541—22no—
27#2408—24no—
28#2309C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2072—22no—
34#2004—28no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1438—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D414yes—
49C23×D4C2312yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137D414yescomplemented
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#120—24no—
80C4×#41—42no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#394—28no—
112#392—28no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#384D412yes—
123#382D412yes—
124#380—22no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137C25C2×D414yes—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#127—44no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#124—48no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—44no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—88no—
226#121—88no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—88no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4114yes—
276#104—48no—
277#103—48no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#100—48no—
282#100—48no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—432no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—816no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—416no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53412yes—
492C23D4211yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54612yes—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—816no—
512D4—816no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—1616no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#45514yes—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#55012yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#56012yes—
571C2×C4#56012yes—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22#240811yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C22#261311yescharacteristic
597C22#266812yes—
598C22#268812yes—
599C22C2×#45512yes—
600C22#301912yes—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4#254311yescharacteristic
610C4#261711yescharacteristic
611C4#266111yescharacteristic
612C4#267312yes—
613C4#271412yes—
614C4#281511yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—164no—
619C2#1650011yescharacteristic
620C2#2423212yes—
621C2#2559011yescharacteristic
622C2#2559311yescharacteristic
623C2#2961212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
3. C2×#2004C2semidirect
4. #20927C2semidirect
5. #15227C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10790C2semidirect
53. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#236292
C2×#20042
#209272
#152272
#113592
#111612
#109972
#109812
#109772
#107902