Finite Group Databasebeta

← #464006

Subgroups — #464006

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2005C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2857—22no—
24#2621—22no—
25#2547—22no—
26#2546—22no—
27#2486—24no—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2072—22no—
34#2005—28no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1444—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137D414yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C4×#41—42no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108#398—28no—
109#397—28no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#384D412yes—
120#382D412yes—
121#381—24no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—48no—
181#137—48no—
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—44no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4114yes—
268#104—48no—
269#103—48no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#101—48no—
274#101—48no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12112yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4#12112yes—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—48no—
400SD16—48no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53412yes—
458C23D4211yescharacteristic
459C23#54611yescharacteristic
460C23#54612yes—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45614yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4#54012yes—
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#55012yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#56012yes—
541C2×C4#56012yes—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C8—81no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#240811yescharacteristic
556C22#243111yescharacteristic
557C22#261311yescharacteristic
558C22#266812yes—
559C22#268812yes—
560C22C2×#45612yes—
561C22#302012yes—
562C4—24no—
563C4—48no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4#254311yescharacteristic
572C4#261711yescharacteristic
573C4#266111yescharacteristic
574C4#267312yes—
575C4#271412yes—
576C4#281511yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2#1650011yescharacteristic
581C2#2423312yes—
582C2#2558911yescharacteristic
583C2#2559411yescharacteristic
584C2#2961312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
5. #15190C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#236292
C2×#20052
#209272
#151902
#113592
#111622
#109982
#109832
#109782
#107902