Finite Group Databasebeta

← #464008

Subgroups — #464008

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C212yesmaximal, complemented
4#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17#3061—21no—
18#3061—21no—
19#3060—22no—
20#3059—21no—
21#3058—21no—
22#3057—22no—
23#3054—22no—
24#3050—22no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#2077—22no—
36#2076—21no—
37#2075—21no—
38#2022—24no—
39#2021—24no—
40#2001—21no—
41#2000—22no—
42#1999—21no—
43#1870—22no—
44#1869—22no—
45#1740C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C22×SD16D412yescomplemented
64C22×D8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16D412yescomplemented
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8D412yescomplemented
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#537—22no—
78#537—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#534—24no—
84#532—42no—
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123D412yes—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120D412yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#470—24no—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#468—24no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—24no—
116#465—24no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic, complemented
122C2×#107D411yescharacteristic, complemented
123C2×#106D412yescomplemented
124#421—42no—
125#421—42no—
126C2×#104—42no—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#416—24no—
133#416—42no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136#410—24no—
137#410—42no—
138#410—42no—
139#410—42no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142#408—42no—
143#407—42no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#381—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4—42no—
157#342—24no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—42no—
165H(3,ℤ/4)—42no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—42no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—42no—
264#127—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117#4114yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#104—48no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#99—48no—
348#99—48no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24#12112yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—42no—
482Q16—42no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—24no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#53412yes—
587C23D4211yescharacteristic
588C23D4211yescharacteristic
589C23#54612yes—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—88no—
605D4—816no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53512yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#55012yes—
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#56012yes—
667C2×C4#56012yes—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—162no—
704C22#240811yescharacteristic
705C22#254311yescharacteristic
706C22#261711yescharacteristic
707C22#266812yes—
708C22#267312yes—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C4#243111yescharacteristic
718C4#261311yescharacteristic
719C4#266111yescharacteristic
720C4#268812yes—
721C4#271412yes—
722C4#281511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#1650011yescharacteristic
731C2#2428511yescharacteristic
732C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60450C2semidirect
2. #23638C2semidirect
3. #23443C2semidirect
4. #23386C2semidirect
5. #20899C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11026C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10759C2semidirect
62. C22×Q16D4semidirect
63. C22×SD16D4semidirect
64. C22×D8D4semidirect
71. C22×M16D4semidirect
74. C23×C8D4semidirect
121. C2×#107D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
123. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#236382
#234432
#233862
#208992
#113642
#111762
#110262
#109992
#109942
#107592