Finite Group Databasebeta

← #464010

Subgroups — #464010

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23403C212yesmaximal
4#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20917C211yesmaximal, characteristic
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11007C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#536C2212yes—
17#3059—24no—
18#3059—24no—
19C2×#470—22no—
20C2×#467—22no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33#2005—24no—
34#2003—24no—
35#2001—24no—
36#1876—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—21no—
51C2×#137D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
54C2×#135—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16D414yes—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131D414yes—
65C22×M16—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123—42no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91#470—216no—
92#467—216no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95C2×#107D412yes—
96C2×#106D412yes—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—22no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#419—22no—
107#419—24no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#416—42no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119C2×#101—42no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122#408—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#344—42no—
125#343—24no—
126#342—42no—
127#341—22no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#336—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—44no—
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×D8—22no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—48no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235#123—48no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117#4114yes—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264#107—24no—
265#106—24no—
266#104—48no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—44no—
272#103—48no—
273#102—44no—
274#101—48no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—24no—
284#41—22no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8#12112yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12112yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—48no—
383Q16—48no—
384Q16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—44no—
387D8—44no—
388M16—24no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—48no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12012yes—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53812yes—
448C23D4211yescharacteristic
449C23#54611yescharacteristic
450C23#56012yes—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53512yes—
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#54012yes—
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#55012yes—
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#56012yes—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22#240811yescharacteristic
536C22#266111yescharacteristic
537C22#266812yes—
538C22#271412yes—
539C22#281511yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—161no—
546C4#243111yescharacteristic
547C4#254311yescharacteristic
548C4#261311yescharacteristic
549C4#261711yescharacteristic
550C4#267312yes—
551C4#268812yes—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#1650011yescharacteristic
559C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
2. #23646C2semidirect
4. #23389C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11029C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#236462
#234032
#233892
#209172
#113642
#111882
#110292
#110072
#110052
#107732