Finite Group Databasebeta

← #464018

Subgroups — #464018

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2619—24no—
23#2619—24no—
24C2×#394—22no—
25C2×#392—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2073—24no—
32#2011—24no—
33#1999—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127D414yescomplemented
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D414yescomplemented
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—42no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#394—216no—
108#392—216no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—42no—
114#382—22no—
115#382D414yescomplemented
116#380—42no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8#4114yes—
212#127—48no—
213#127—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#117—48no—
221#117—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278C22⋊C8—48no—
279#95—28no—
280#95—42no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24#12112yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453D8—432no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#53211yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579C23#57612yes—
580C23#57612yes—
581C23#57612yes—
582C23#57712yes—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—832no—
590D4—816no—
591D4—832no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#54012yes—
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#55012yes—
658C2×C4#55312yes—
659C2×C4#56012yes—
660C2×C4#56012yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22#240811yescharacteristic
701C22#243111yescharacteristic
702C22#254311yescharacteristic
703C22#261311yescharacteristic
704C22#261711yescharacteristic
705C22#266111yescharacteristic
706C22#281511yescharacteristic
707C22#300812yes—
708C22#301212yes—
709C22#304112yes—
710C22#304512yes—
711C22#317612yes—
712C22#317912yes—
713C22#319812yes—
714C22#319812yes—
715C22#319912yes—
716C22#319912yes—
717C22#322011yescharacteristic
718C22#322011yescharacteristic
719C22#322011yescharacteristic
720C22#322012yes—
721C22#322111yescharacteristic
722C22#322412yes—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#266812yes—
731C4#267312yes—
732C4#268812yes—
733C4#271412yes—
734C2—82no—
735C2—164no—
736C2—162no—
737C2#1650011yescharacteristic
738C2#2421812yes—
739C2#2560811yescharacteristic
740C2#2561111yescharacteristic
741C2#2858412yes—
742C2#2960212yes—
743C2#2972111yescharacteristic
744C2#2972511yescharacteristic
745C2#3032912yes—
746C2#3276411yescharacteristic
747C2#3276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2619C2semidirect
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11358C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10713C2semidirect
62. C2×#127D4semidirect
72. C2×#121D4semidirect
115. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#20732
C2×#20112
C2×#19992
#142572
#113582
#111892
#110222
#110082
#109692
#107132