Finite Group Databasebeta

← #464024

Subgroups — #464024

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C212yesmaximal, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2416—22no—
31#2416—22no—
32C2×#397—22no—
33#2311C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011—21no—
40#2006—28no—
41#1880—21no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#537—42no—
78#532—42no—
79#532—42no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124D412yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C4×#41—42no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#418—42no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417—42no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#397—48no—
134#396—24no—
135#396—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—24no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—42no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#386—24no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—21no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#339—42no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4114yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—84no—
273#121—84no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#104—48no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#103—44no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—42no—
361#95—48no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8#12112yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4#12112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—416no—
517D8—48no—
518D8—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—816no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#53512yes—
620C23D4211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#55012yes—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—168no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#45312yes—
703C2×C4#45412yes—
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4#54012yes—
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#55312yes—
720C2×C4#56012yes—
721C2×C4#56012yes—
722C8—42no—
723C8—44no—
724C8—81no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—88no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—164no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#240811yescharacteristic
757C22#243111yescharacteristic
758C22#261311yescharacteristic
759C22#267312yes—
760C22#271412yes—
761C22C2×#45311yescharacteristic
762C22C2×#45411yescharacteristic
763C22#301911yescharacteristic
764C22#302011yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—84no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4#254311yescharacteristic
777C4#261711yescharacteristic
778C4#266111yescharacteristic
779C4#266812yes—
780C4#268812yes—
781C4#281511yescharacteristic
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1650011yescharacteristic
788C2#2423011yescharacteristic
789C2#2423111yescharacteristic
790C2#2561611yescharacteristic
791C2#2561811yescharacteristic
792C2#2961611yescharacteristic
793C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. #23428C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #20928C2semidirect
5. #15136C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#234282
C2×#20062
#209282
#151362
#113542
#111952
#110162
#110112
#110022
#107902