Finite Group Databasebeta

← #464025

Subgroups — #464025

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C212yesmaximal, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23#2850—22no—
24#2621—21no—
25#2619—21no—
26#2543—24no—
27#2536—22no—
28#2535—22no—
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2013—21no—
34#2012—22no—
35#2011—21no—
36#2006—28no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1440—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—24no—
70#537—42no—
71#537—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#418—42no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—42no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D414yes—
140#343—24no—
141#343—42no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C25—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#104—48no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—44no—
302#103—42no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—84no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—416no—
453D8—48no—
454D8—416no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—816no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#53512yes—
534C23D4211yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#55012yes—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—168no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#55312yes—
622C2×C4#56012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—164no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22#240811yescharacteristic
653C22#243111yescharacteristic
654C22#261311yescharacteristic
655C22#267312yes—
656C22#271412yes—
657C22#301812yes—
658C22#302112yes—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4#254311yescharacteristic
668C4#261711yescharacteristic
669C4#266111yescharacteristic
670C4#266812yes—
671C4#268812yes—
672C4#281511yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#1650011yescharacteristic
679C2#2423412yes—
680C2#2561711yescharacteristic
681C2#2562011yescharacteristic
682C2#2962012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35328C2semidirect
2. #23428C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #20928C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
#234282
C2×#20062
#209282
#152242
#113552
#111952
#110162
#110112
#110022
#107902