Finite Group Databasebeta

← #464026

Subgroups — #464026

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C212yesmaximal, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2416—22no—
31#2416—22no—
32#2311C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#2007—28no—
40#1878—21no—
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1445—22no—
51#1442—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137D414yescomplemented
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#537—42no—
78#532—42no—
79#532—42no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124D412yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C4×#41—42no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123#417—42no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130#396—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#391—22no—
135#391—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—42no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#386—24no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—24no—
161#343—24no—
162#343—42no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4114yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—84no—
272#121—84no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#104—48no—
339#104—48no—
340#104—48no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—48no—
351#95—42no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—84no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4#12112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—48no—
507Q16—416no—
508SD16—48no—
509SD16—416no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#53512yes—
589C23D4211yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#55012yes—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—168no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#45512yes—
677C2×C4#45612yes—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53812yes—
687C2×C4#53812yes—
688C2×C4#54012yes—
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55312yes—
694C2×C4#56012yes—
695C2×C4#56012yes—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C8—81no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22#240811yescharacteristic
722C22#243111yescharacteristic
723C22#261311yescharacteristic
724C22#267312yes—
725C22#271412yes—
726C22C2×#45511yescharacteristic
727C22C2×#45611yescharacteristic
728C22#301911yescharacteristic
729C22#302011yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—161no—
742C4#254311yescharacteristic
743C4#261711yescharacteristic
744C4#266111yescharacteristic
745C4#266812yes—
746C4#268812yes—
747C4#281511yescharacteristic
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2#1650011yescharacteristic
753C2#2423211yescharacteristic
754C2#2423311yescharacteristic
755C2#2561511yescharacteristic
756C2#2561811yescharacteristic
757C2#2961811yescharacteristic
758C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23429C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #20927C2semidirect
5. #15185C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect
66. C2×#137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#234292
C2×#20072
#209272
#151852
#113542
#111952
#110172
#110112
#110022
#107902